Он родился 14 августа 1922 года в деревне Бараба Уксянского района, Курганской области. В 1931 году семья переехала в посёлок Черноисточинск.
После окончания десятого класса Александр подал заявление в райвоенкомат о просьбой направить его учиться в танковом училище вместе со своим земляком Иваном Уваровым. Просьба была удовлетворена. Тогда будущий курсант не предполагал, что приобретённые в училище знания и навыки понадобятся ему в настоящем жестоком бою.
19 июля 1941 года Александр Дмитриевич был зачислен курсантом Ульяновского танкового училища.
Во время учёбы курсанты проходили практику на машиностроительных заводах, где подробно изучали строение и технические характеристики боевых машин.
Практика на Сталинградском тракторном заводе на сборке танков дала возможность до винтика изучить Т-34, а работа на тракторном заводе в Челябинске помогла освоить тяжёлый танк КВ , названный так в честь Клементия Ворошилова.
20 июня 1942 года черноисточинец окончил училище и получил звание техника лейтенанта.
8 августа молодые танкисты были отправлены из Челябинска прямо на фронт. Боевой путь Александра Дмитриевича начался на Сталинградском фронте в 107-й танковой бригаде 308-го тяжёлого танкового батальона.
Начиная с первых боев и до конца войны Суровцев воевал в танковых войсках на тяжёлых танках КВ и ИС-122, старшим механиком водителем.
23 ноября 1942 года при генеральном наступлении на Донском фронте был ранен и до 25 января 1943 года находился в госпитале. По выздоровлению был направлен на Калининский фронт в 203-й тяжёлый танковый полк. Танкисты принимали участие в боях при освобождении Духовщины и города Невель. За боевые действия в районе города Невель Полку было присвоено звание «Гвардейского».
В начале февраля Александр Дмитриевич был командирован в Московскую танковую академию, а после ее окончания поступил на службу в 78-ю танковую бригаду города Великие Луки, где занимался ремонтом танков до апреля 1943 года.
В апреле 1943 года Суровцев в составе 47-й механизированной бригады 18-го тяжёлого танкового полка участвовал в боях, их танки первыми прорывали оборону фашистов. Во время одного из ожесточённых боев, близ реки Саревич, танк Александра Дмитриевича был подбит, а он чудом выжил, выбравшись из горевшей машины.
2 сентября 1944 года бригада Александра Дмитриевичи переведена в 61-ю гвардейскую танковую бригаду 10-го Уральского танкового Добровольческого корпуса, входившего в состав 72-го гвардейского отдельного тяжёлого танкового полка. За освобождение польских городов и деревень 13 января 1945 года Суровцев Александр Дмитриевич был награждён орденом « Отечественной войны» II степени. 27 ноября 1946 года Александр Дмитриевич уволился в запас.
За боевые заслуги Александр Дмитриевич был неоднократно награждён высокими правительственными наградами: орденом «Красная звезда», двумя орденами «Отечественной войны 2-ой степени». Самая дорогая для ветерана медаль - «За оборону Сталинграда». Также он награждён многочисленными юбилейными медалями и медалями за взятие Берлина и Праги.
После демобилизации из рядов Красной армии Александр Дмитриевич вернулся в родной Черноисточинск, устроился электриком на прядильно-ткацкую фабрику, где проработал до выхода на пенсию, пройдя путь до главного инженера. Выйдя на пенсию, ветеран труда написал книгу об истории фабрики под названием «Записки ветерана».
В музее истории посёлка Черноисточинск есть отдельная экспозиция, посвящённая подвигу одного из многих героев – бойцов Уральского добровольческого танкового корпуса Александра Дмитриевича Суровцева.