Родился Никита Матвеевич в 1923 году в деревне Атабаево Можгинского района в большой, трудолюбивой семье крестьянина. Очень рано и Никите пришлось приобщиться к нелегкому крестьянскому труду. После четвертого класса он со сверстниками теребил лен, жал овес и ячмень, сгребал сено. А после окончания семилетки стал заправским работником: пахал, боронил, возил навоз, сеял на конных сеялках. С детства Никита любил животных. Это и привело его в Можгинский ветеринарный техникум, который он успешно закончил в 1941 году, закончить пришлось досрочно, потому-что пришла война. Уже в августе 1941 Никита Матвеевич был призван в Красную Армию. Очень пригодились Кривоногову знания, полученные в техникуме: он был ветфельдшером в Артилерийском полку, участвовал в боях на Калининском фронте. В одном из сражений был ранен, попал в госпиталь. После госпиталя - трехмесячные курсы в Казани и снова фронт. Теперь Никита Матвеевич - командир взвода лыжников на Западном фронте. Снова ранение и снова госпиталь. Родина отметила героизм Никиты Матвеевича орденом - Красной Звезды, медалью "За боевые заслуги" и другими наградами. Война еще продолжалась, а Кривоногов был комисован по состоянию здоровья и в 1943 году направлен на работу в сельское хозяйство.